Question

已知数列{an}满足a(n+1)=2^(n+1)*an/an+2^（n+1）,a1=2，求通项公式

Answer 1

等号两边分别求倒数，有：1/a(n+1)=1/[2^(n+1)]+1/an,则1/a(n+1)-1/an=1/[2^(n+1)].
于是[1/a(n+1)-1/an]+[1/an-1/a(n-1)]+...+(1/a2-1/a1)=1/a(n+1)-1/a1=1/a(n+1)-1/2
=1/[2^(n+1)]+1/(2^n)+...+1/4=(1/4)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1/2-1/[2^(n+1)]
则1/an=(2^n-1)/(2^n),an=(2^n)/(2^n-1)

Answer 2

两端同时去倒数并化简，1/a(n+1)-1/a(n)=1/2^(n+1)
构造新的数列bn=1/a(n），再用累加法求出bn的通项公式（等式右端涉及等比数列的求和），bn求完后，即可得出an

Answer 3

两端同时去倒数并化简，1/a(n+1)-1/a(n)=1/2^(n+1)
构造新的数列bn=1/a(n），再用累加法求出bn的通项公式（等式右端涉及等比数列的求和），bn求完后，即可得出an
如果百度能使用编辑器就好了，这样数学符号就能体现出来了