Question

三角形ABC中,已知c＝√3,C＝π╱3,求三角形ABC的周长最大值..

Answer 1

c=√3，所以，求周长只要求a+b即可
由正弦定理；a/c=sinA/sinC，b/c=sinB/sinC
把c=√3，C=π/3代入，得：a=2sinA，b=2sinB
所以，a+b=2(sinA+sinB)
C=π/3，则A+B=π-C=2π/3
则：B=2π/3-A， A∈(0,2π/3)
则：a+b=2[sinA+sin(2π/3-A)]
=2[sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA]
=2[(3/2)sinA+(√3/2)cosA] 提取√3
=2√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=2√3sin(A+π/6)
因为A∈(0,2π/3)，则：A+π/6∈(π/6,5π/6)，则：sin(A+π/6)∈(1/2,1]
则a+b=2√3sin(A+π/6)∈(√3,2√3]
即：a+b的最大值为2√3
因为c=√3
所以，周长的最大值为3√3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O