Question

求解一道简单三角函数题，请各位帮帮忙 要快

已知tanα=2，则sinαsinα+1=多少 要有详细的过程 与解释 ，越详细越好 ，急急急~~~

Answer 1

tanα=2，则sinαsinα + 1=？
方法1：
tanα = sinα /cosα =2 ①
cosα = ±√(1 - sin²α) ②
±sinα / √(1 - sin²α) = 2
sin²α / (1 - sin²α) = 4
sin²α = 4 (1 - sin²α)
5sin²α = 4
sin²α = 4/5 ③
sinα = ±2/√5 = ±2√5 / 5
cosα = ±1/√5
sinαsinα + 1= sin²α + 1 = 4/5 + 1 = 9/5
补充： sinαcodα + 1= 2/5 + 1 = 7/5

方法2，几何法，画一个直角三角形，对边为2，邻边为1，则该角度的tanα = 2
斜边可以根据勾股定理求出，结果为√5
那么sinα = 2/√5 cosα = 1/√5
sinαsinα + 1= ( 2/√5 )( 2/√5 ) + 1 = 4/5 + 1 = 9/5

Answer 2

sina/cosa=2 0.5sina =cosa sinasina +cosa cosa=1 0.25sinasina +sinasina=1
1.25sinasina=1 sinasina=0.8 sinasina+1=1.8

Answer 3

tanα=2=>sinα/cosα=2
(sinα)^2/(cosα)^2=4
(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以(sinα)^2=4/5，(cosα)^2=1/5=>(sinαcosα)^2=4/25
所以sinαsinα+1=9/5

sinα/cosα=2=>sinα和cosα同号
所以sinαcosα=2/5
所以sinαcosα+1=7/5

Answer 4

如果我的数学还没还给老师，应该是9/5
但愿没错...错了告诉我...如果答案是对我，我再告诉你过程吧，错了就丢人了...
毕业11年了...

追问

对的，过程越通俗越好

Answer 5

sinαsinα+1
=(sinαsinα+sin^2α+cos^2α)/1
=(sinαsinα+sin^2α+cos^2α)/(sin^2α+cos^2α)
=(2tan^2α+1)/(tan^2α+1)
=9/5