Question

高考数学题目急急急 在线等

20.已知f(x)=xInx,g(x)=-x*2+ax-3(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值（2）对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f' (x)= lnx +1, 设 lnx+1>0, 得 x>1
所以函数 f（x）在(0, 1）上减函数，在[ 1, +无穷大)上增函数。
当 0<t<=1时，f(x)的最小值：f(1)=0
当 t>1时，f(x)的最小值是：f (t)= t*lnt
(2) 2f(x) >= g(x) , 2xlnx >= - x^2 +ax -3
整理： a<= 2lnx +x +3/x (x>0时恒成立)
设h(x)= 2lnx +x +3/x
那么问题转化为 h(x)的最小值问题。
h' (x) = 2/x +1 -3/x^2 >0, x^2 +2x -3>0 得： x>1 或者 x<-3(舍）
所以函数h(x)在(0,1]上减函数，在[1, +无穷大）上增函数。
h(x)的最小值=h(1)=4
a<=4

Answer 2

f' (x)= lnx +1, 设 lnx+1>0, 得 x>1
所以函数 f（x）在(0, 1）上减函数，在[ 1, +无穷大)上增函数。
当 0<t<=1时，f(x)的最小值：f(1)=0
当 t>1时，f(x)的最小值是：f (t)= t*lnt
(2) 2f(x) >= g(x) , 2xlnx >= - x^2 +ax -3
整理： a<= 2lnx +x +3/x (x>0时恒成立)
设h(x)= 2lnx +x +3/x
那么问题转化为 h(x)的最小值问题。
h' (x) = 2/x +1 -3/x^2 >0, x^2 +2x -3>0 得： x>1 或者 x<-3(舍）
所以函数h(x)在(0,1]上减函数，在[1, +无穷大）上增函数。
h(x)的最小值=h(1)=4
一定对我高三

Answer 3

你那x*2是什么意思