Question

线性代数 求特征值与特征向量

A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2
0 2 0
-4 1 3
当λ1=-1时
-E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1
0 -3 0 0 1 0 0
4 -1 -4 0 0 0 1
只要讲一下基础解析怎么得到就行了
p1=1 0 1

Answer 1

1 0 -1
0 1 0
0 0 0
非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2
其余变量为自由未知量, 这里是 x3
行简化梯矩阵对应同解方程组:
x1 = x3
x2 = 0
令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.

事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取任一个非零的数, 所得的解都是基础解系.
比如 x3=-1时, 基础解系为 (-1,0,-1).

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Answer 2

矩阵求特征值与特征向量的目的是把矩阵对角化，也就是把Ax换成简单的 λx，为以后课程应用打基础。而Ax=λx就是（A-λE）x=o，要求这个齐次线性方程组的非零解，必须要求（A-λE）的行列式为零；因此可以得到λ值。目的是求x（也就是特征向量p），所以又把λ带回到方程组中求解。
基础解系是线性无关的向量组。你给出的0 1 0相当于方程x2=0，矩阵的秩为1，有2个线性无关的解，p1=1 0 0 ，p2=0 0 1

追问

我给出的不是0 1 0吧，矩阵的秩也不是1.。。。

Answer 3