Question

在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D,过D做DE//BC， 交AC于E，交△ABC外角∠ACG的平分线于F 1、说明△DCF为直

在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D,过D做DE//BC，
交AC于E，交△ABC外角∠ACG的平分线于F

1、说明△DCF为直角三角形
2、说明DE=EF

Answer 1

因为：DEF//BCG，所以：∠EDC=∠DCB，∠EFC=∠FCG（两平行线间内错角相等）；
又因为：DC是∠ACB的平分线，FC是∠ACG的平分线，所以：∠DCA=∠DCB，∠FCE=∠FCG；
所以有：∠EDC=∠DCA，△DCE为等腰三角形；
∠FCE=∠EFC，△CEF亦为等腰三角形；
有：DE=EC，CE=EF；得：DE=EF，2CE=DE+EF=DF；
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，那么：△DCF为直角三角形。