Question

高中数学：向量的共线定理：向量a(a≠0)于b共线，当且仅当有唯一一个实数λ.使b=λa.（a.b.0都是向量）

请问：为什么a这个向量要不等于0向量呢。那b呢？b是不是可以等于0向量？ 对不？问题2：如果我说的是对的。就是里面最多只能有一个0向量？是不是啊。如果不是。请帮我解答：这里为什么规定a≠0向量“？

Answer 1

我举个例子，零向量是不是与任何向量都共线？？这个是真理是吧，如果a向量是零向量，b是非零向量，它们是共线的，论理就该满足上述表达式。但是这个时候无论常数λ取何值，等式右边恒为零向量，无法等于b向量，这样就矛盾了，所以一开始假设就不成立，即a不能为零向量。
再回答楼主后面的问题（个人觉得楼主不要这么钻牛角尖，虽然题目很正派，但是现在连概念都没有太清楚，就讨论这个很绕人的问题，有点动脑子啊，你把我前面的看透了在看下面的吧。）
1.a向量为零向量时，若b向量是零向量，λ是取任何常数都成立；若b向量不是零向量，λ取任何数都不对。
2.b向量为零向量时，若a向量是零向量，λ是取任何常数都成立(注意：这样λ就不唯一了！！)；若a向量不是零向量，λ就只能取0了（此时λ唯一哦）。
所以a向量不能为零向量，但是对b向量没有要求。
可能有点绕人，但是我希望楼主好好看看细细想想，希望能给你更多的帮助。

Answer 2

如果b是零向量呢λ就等于0呗。但如果a是零向量，呢λ就不是唯一实数了啊，因为零向量跟任意一向量共线。这么说你懂了伐？

追问

1：“λ就不是唯一实数了啊”就是任意实数都可以取吗:2：那如果b是零向量，λ就等于0，那a向量是任意向量吗 ？反过来问：任意向量×实数0=零向量？