Question

如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm.

（1）求DE的长；
（2）试说明：S△ABD：S△CBD=AB：CB.

Answer 1

这个很简单的，根据全等三角形判断定理中的角角边定理，△BDE≌BDF,所以DE=DF,
S△ABD=1/2AB×DE, S△DBC=1/2BC×DF.所以S△ABD：S△DBC=1/2AB×DE：1/2BC×DF，而DE=DF，所以S△ABD：S△DBC=AB:BC=18：12=3：2，所以S△ABC=1/2(AB+BC)×DE=36,所以DE=12/5=2.4,希望对你有所帮助 。

Answer 2

解：
由题知∠ABD=∠CBD
直角三角形△EBD、△FBD中，DE=BDsin∠ABD=BDsin∠CBD=DF
又△ABC面积为S△ABD+S△BCD=36cm²
S△ABD=AB*DE/2=18DE/2=9DE
S△BCD=BC*DF/2=12DF/2=6DF=6DE
故得到9DE+6DE=15DE=36
DE=36/15=2.4cm
2、S△ABDS/△CBD=AB*DE/BC*DF
因为DE=DF
所以S△ABDS/△CBD=AB/CB

Answer 3

楼上的答案很正确