Question

数学题 初一 三角形全等

1，（图一） 在RT△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5，BM是∠ABC的平分线，MD⊥AB，垂足为D，求△ADM的周长。
2，（图二）张丹丹同学发现了一种用三角扳作角平分线的方法：
（1）在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON
（2）分别过点M , N作OA , OB的垂线，交点为P
（3）画射线OP
那么OP一定平分∠AOB 她这样做岁对吗 ？ 理由。

Answer 1

我是初二好学生,由哥来解答你吧
1.解: ∵△ABC是直角三角形
∴MC⊥BC
∵BM平分∠CBA
且MD⊥BA
∴CM=MD(角平分线上的点到角两边的距离相等)
BC=BD
∴△DMA的周长=MD+DA+MA
=(MD+MA)+DA
=(MC+MA)+(BA-BD)
=3+(5-BC)
=3+(5-4)
=4

2.解: 对
理由:∵PM⊥AO,PN⊥OB
∴∠PMO=∠PNO=90°
∵OM=ON,OP=OP
∴△OMP全等于△PNO(H.L.)
∴∠MOP=∠PON
即OP平分∠AOB

Answer 2

1、BD=BC=4，AD=1，相似AD/AC=3,ADM的周长是ABC周长的1/3等于4.
2、ON=OM,OP边共用，勾股定理得NP=MP,因此OP平分角

Answer 3

(1)在RT△BCM和△BDM中，∵MD⊥AB，∴∠BDM=90°，
∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM=∠MBD
∴△BCM全等于△BDM
∴BD=BC=4，AD=AB-BD=1，DM=CM，
△ADM的周长=AD+AM+AM=AC+AD=4

（2）答:正确。
理由：在△MOP跟△NOP中，∵OM=ON,PM=PN，∴∴，△OMP≌△ONP（H.L)

∴∠MOP=∠NOP

即 OP平分∠AOB