Question

对于任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=1/3x^3-ax的切线，则实数a的取值范围

谢谢！

Answer 1

直线L：y= -x-m，所以L的斜率为 -1，并且m∈R，所以L就是所有平面上斜率为-1的直线，要不是曲线切线，即曲线斜率不能为-1，对f(x)求导，得x^2-a。对于任意 x∈R，有x^2>=0，欲使其不为-1.则a<1。（切线不代表和曲线只有一个交点）

Answer 2

对函数求导 导函数为x^2-a
直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=1/3x^3-ax的切线,所以x^2-a≠-1
所以a<1

Answer 3

由题意得：对任意的x∈R,有x^2-a不等于-1，的否定形式是：存在x∈R，使得x^2-a=-1成立；只需a-1>=0，即a>=1,所以原命题的a的取值范围为a<1

Answer 4

根据题意，曲线f(x)的导数恒不为-1.因为f(x)的导数为x^2-a，是故有a不等于x^2+1对任意x成立。因此，a的范围是{ a|a<1}

Answer 5

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