Question

已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P。若AE=AP=1，PB=根号5.则正方形ABCD的

已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P。若AE=AP=1，PB=根号5.则正方形ABCD的面积是多少，希望能给出详解。谢谢！

Answer 1

如图，连接BD。

∵AE=AP=1,AB=AD,∠EAD=∠PAB=90°+∠PAD

∴△EAD≌△PAB

ED=PB=√5,∠1=∠2

∠AGB=∠PGD

∴∠DPG=∠BAG=90°

BD^2=PB^2+PD^2=(√5)^2+(√5-√2)^2=12-2√10

∴正方形ABCD的面积是1/2BD^2=6-√10

Answer 2

连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．