Question

已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ，直线L1过定点A(1,0)，若L1与圆C相切，求直线L1的方程？（简便...

已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ，直线L1过定点A(1,0)，若L1与圆C相切，求直线L1的方程？（简便易懂）

Answer 1

圆心为O(3,4)，半径为2
设切点为P(x,y) ，则OP=2
由勾股定理AP^2+OP^2=OA^2
得(x-1)^2+y^2=16 (1)
圆方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4 (2)
(1)-(2) 得切线方程：x+2y-9=0
此外，特殊情况x=1也是切线。

Answer 2

当斜率k不存在 直线l为x=1 与圆相切
当斜率存在
则设l为y=k(x-1)
因为相切 所以圆心（3,4)到直线距离等于半径
即（3k-4-k)/√(k^2+1)=2
解得k=3/4
所以l为3x-4y-3=0或x=1

Answer 3

解：圆心C﹙3，4﹚半径=2，设切点为P﹙m，n﹚，CP=2，连接CA得CA=2√5，∴PA=4∴①﹙m－1﹚²＋n²=4²②﹙m－3﹚²＋﹙n－4﹚²=4，解得：⑴m=1，n=4，或⑵m=21／5，n=12／5，∴得直线L1的方程：x=1或y=¾x－¾

Answer 4

设直线L1的方程y=k（x-1）
与圆的方程联立，方程组有一个解（有一个解就是有一个交点，也就是相切，两个解相交，无解就是相离），判别式等于0，求出k的值，把k带入就得到直线L1的方程

Answer 5

（1）、切点在圆上，符合圆方程式（2）、两直角边斜率互成倒数 两点式求直线
设切点（m,n） 则1、（m-3）平方+（n-4）平方=4；2、(m-3)/(n-4)=1/ (m-1)/(n-0)；可得到切点mn 3、 两点式得到切线方程式