抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点，
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(1)
设A(x1，y1)、B(x2，y2)
直线：y=-x+4
联立直线、抛物线，得
x²-(8+2p)x+16=0
则x1+x2=8+2p，x1x2=16
y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=x1x2-4(x1+x2)+16= -8p
∵OA⊥OB
∴向量OA·向量OB=0
∴x1x2+y1y2=0
即16-8p=0
p=2
∴y²=4x
(2)
x1+x2=12
x1x2=16
O到直线AB距离为2√2
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[(-x1+4)-(-x2+4)]²
=2(x1-x2)²
=2[(x1+x2)²-4x1x2]
=2(12²-64)
=160
∴|AB|=4√10
∴S△AOB=4√10×2√2÷2=8√5
设A(x1，y1)、B(x2，y2)
直线：y=-x+4
联立直线、抛物线，得
x²-(8+2p)x+16=0
则x1+x2=8+2p，x1x2=16
y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=x1x2-4(x1+x2)+16= -8p
∵OA⊥OB
∴向量OA·向量OB=0
∴x1x2+y1y2=0
即16-8p=0
p=2
∴y²=4x
(2)
x1+x2=12
x1x2=16
O到直线AB距离为2√2
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[(-x1+4)-(-x2+4)]²
=2(x1-x2)²
=2[(x1+x2)²-4x1x2]
=2(12²-64)
=160
∴|AB|=4√10
∴S△AOB=4√10×2√2÷2=8√5
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