Question

设f (x)=(x-1)∧3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f (5)+f(6)

设f (x)=(x-1)∧3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f (5)+f(6)的值为( )

Answer 1

设t=x-1，f(x)=y=t^3+1,然后考虑函数奇偶性，先求g(t)=t^3的值，易知f(-4)+…+f(0)+…+f (5)+f(6)=
g(-5)+g(-4)+...+g(5)+11,因为g(-5)+g(5)=0，g(-4)+g(4)=0，以此类推，得原式=11,。LZ，我建议你以后看到有关函数的小题，先考虑函数的奇偶性，对称性，单调性等等性质，这样有助于提高解题速度

Answer 2

f(x)+f(-x+2)=2 如f(-4)+f(6)=2
所以 答案为2*5+f(1)=11

Answer 3

因为 g(x)=（x-1 ）^3 所以
g(6)=-g(-4) g(5)=-g(-3).......g(2)=-g(0)
且g(1)=0 即g(-4)+…+g(0)+…+g (5)+g(6)=0
所以f(-4)+…+f(0)+…+f (5)+f(6)=g(-4)+…+g(0)+…+g (5)+g(6)+1*11=11

Answer 4

11