Question

高中数学题，请详解

以0.5为底，(x的平方_ax+4)的对数的值域是R，则a的取值范围是答案是负无穷到4并4到正无穷。请解释下。

Answer 1

y=log(0.5)[x²－ax＋4]的值域是R，则只需要x²－ax＋4的值域应该包含(0，＋∞)，即其判别式=a²－16≥0，则a≥4或a≤－4。

Answer 2

对数方程定义域 指数需满足 (x的平方_ax+4)>0恒成立
二次方程开口向上 所以判别式小于0恒成立 (a的平方)-4a<0
解得负无穷到4并4到正无穷

Answer 3

对数函数lnx要求x>0
则由题意应有对任意的实数x都有x^2-ax+4=(x-a/2)^2+4-(a^2/4)>0
则有4-(a^2/4)>0，即a^2<16 -4<a<4

Answer 4

依据对数的性质x^2-ax+4>0
对数的值域为R，则上面的不等式有解
即(-a)^2-4*1*4≥0
a^2-16≥0
a≤-4或a≥4
即a的取值范围(-∞,-4]∪[4,+∞)

Answer 5

long (x^2-ax+4)=-long (x^2-ax+4) ,可以设A=x^2-ax+4,则A相当于自变量，其值域为R，则A
0.5 2
>0，A为开口向上的二次函数，A恒大于0即判别式小于0，a^2-16<0,解不等式。

Answer 6

你的答案是错误的 对数值域为R 说明真数X^2-aX+4>0恒成立 不等式开口向上 欲使他恒大于0 即整个图像都在X轴的上方 即它与X轴没交点 也就是对应方程的误解 即Δ<0 所以Δ=（-a)^2-4*1*4<0解得a属于（-4.4）