Question

已知圆的半径为根号10。圆心在Y=2X上。圆被直线X-Y=0截得的弦长为4根号2 求圆的方程。

Answer 1

这个就是我刚才跟你说的方法做 具体你可以先这么设未知数 (x0,2x0) 圆心坐标
圆的标准方程为 （x-x0)^2+(y-2x0)^2=10 x-y=0
d=根号(10-(2根号2)^2)=根号2 d=|x0-2x0|/根号(1^2+(-1)^2)=根号2/2|x0|=根号2
x0=+- 2 即标准方程有两个了 代入标准方程即可

Answer 2

解：设圆心为O(x,2x)，弦为AB，过圆心作弦的垂线OD交AB于D
则Rt△OAD中，OA=√10，AD=2√2，所以OD=√2
即O到直线X-Y=0的距离为√2
由点到直线距离公式|x-2x|/√1+1 = √2
可得x=±2，圆心坐标为(2，4)或(-2，-4)
圆为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10

Answer 3

设圆心坐标O（A,2A），O到直线X-Y=0的距离为根号2，|-A|/根号2=根号2
A=2或者-2
所求圆的方程：（X-2)^2+(Y-4)^2=10或：（X+2)^2+(Y+4)^2=10

Answer 4

圆的方程是：：（X-2)^2+(Y-4)^2=10或（X+2)^2+(Y+4)^2=10