Question

已知圆的半径为根号10，圆心在直线y=2x上且被直线x-y=0截得弦长为4倍根号2，求圆的方程

数学题 急

Answer 1

设圆心坐标为(x,2x)，圆心到x-y=0的距离为d。因为被截弦长为4√2，圆半径为√10，由勾股定理有(2√2)^2+d^2=(√10)^2，解得d^2=10-8=2
又由点到直线距离公式有d=|x-2x|/√[1^2+(-1)^2]=|x|/√2
所以有x^2/2=2，得x=±2
所以圆心坐标为(2,4)或(-2,-4)
圆的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10

Answer 2

设圆心（a,2a)，到直线x-y=0的距离d=|a|
半径、弦心距、半弦长组成直角三角形
a^2+8=10
a=正负根号2
所以圆心（根号2,2根号)或（-根号2,-2根号)
所以圆的方程为
(x-根号2）^2+(y-2根号)^2=10
或
(x+根号2）^2+(y+2根号)^2=10

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 3

圆心A(a,2a)到直线x-y=0的距离d=|a|/√2=√[(√10）^2-(2√2）^2]=√2，
∴|a|=2,a=土2，
∴圆的方程为（x-2)^2+(y-4)^2=10,或（x+2)^2+(y+4)^2=10.

Answer 4

设圆心为(a,b), 则在直线y=2x上有b=2a。
由截弦长4V2和半径，可求得截圆心到截弦距离d=V[(V10)^2-(2V2)^2]=V2
再根据点线距离公式得d=|a-2a|/V2可求得a=2或-2, 剩下的你会了。