Question

已知圆的半径为根号十 圆心在直线Y=2X上 圆呗直线X-Y=0截的弦长为4被根号二 求圆的方程

Answer 1

设圆心是(a,2a)
因为圆被直线x-y=0截的弦长为4√2
那么半弦长是2√2
因为半径是√10

所以由勾股定理有，圆心到直线x-y=0的距离是d=√(10-8)=√2

所以d=|a-2a|/√(1+1)=|a|/√2=√2
所以a=±2

所以圆的方程是(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

设圆心为（a,2a),根据圆呗直线X-Y=0截的弦长为4被根号二，已知圆的半径为根号十，弦心距为根号2，再根据点到直线的距离公式，则圆心为（2,4）则圆的方程为（x-2)的平方减（y-4)的平方等于10

Answer 3

因为圆心在直线y=2x上，设圆心为(a, 2a)，由于半径为√10，设圆方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=10。
由勾股定理，圆心到直线x-y=0的距离为√[10-((4√2)/2)^2]=√2，
由点到直线的距离公式：圆心到直线x-y=0的距离|a-2a|/√2=|a|/√2，
故有|a|/√2=√2，a=±2。
所以圆的方程为(x±2)^2+(y±4)^2=10。

Answer 4

圆心在直线y=2x上，设圆心的坐标为(m,2m)
同时圆被直线y=x截得的弦长为4sqr(2),圆的半径为sqr(10),则可以算出圆心到直线y=x的距离为sqr(2)
由距离公式可以得到|2m-m|/sqr(1+1)=|m|/sqr(2)=sqr(2)
则|m|=2,m=2或-2
这样圆心的坐标就是(2,4)或(-2,-4)
圆的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10