Question

已知An=1*(n+1)^2(n=1,2,3~~),记记b1=2（1-A1），b2=2(1-A1)(1-A2),bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An).则B2010=

Answer 1

An=1*(n+1)^2=(n+1)^2。为什么要乘个1啊~？应该是除吧？An=1/(n+1)^2。这么着就好办了。
bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An)=2*((1+1）^2-1)/((1+1)^2)*((2+1）^2-1)/((2+1)^2)*...*((n+1）^2-1)/((n+1)^2)
然后。。不是竖式有点麻烦 就不写了。你把每项((n+1）^2-1)/((n+1)^2)都拆成(n+2)n/[(n+1)^2],然后就可以发现各项都可以消掉很多，最后得到一个很简便的式子。再把2010带入就OK了

Answer 2

由an=1/(1+n)^2，bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),两式
可以推得：b1=3/4，b2=4/6，b3=5/8，b4=6/10
。。。。 可以推算bn=（n+2）/[2（n+1）]
证明：前面略
当k=n时，bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)=（n+2）/[2（n+1）]
当k=n+1时，bn+1=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)*（1-an+1）
=（n+2）/[2（n+1）]*[1-1/（n+2）^2]
=[(n+2)^2-1]/(2n+2)(n+2)
=(n+2-1)(n+2+1)/(2n+2)(n+2)
=(n+1)(n+3)/(2n+2)(n+2)
=（n+3）/2(n+2)
也就是当k=n+1时，bn+1=（n+3）/2(n+2)成立
所以原猜想成立
所以bn=（n+2）/[2（n+1）]
把2010带入