Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差

Answer 1

Sn=3n²-2n
n≥2时
S(n-1)=3(n-1)²-2(n-1)=3n²-8n+5
an=Sn-S(n-1)=6n-5
则n≥2
a(n+1)-an=6n+6-5-6n+5=6,是定值
所以n≥2是等差

a1=S1=3-2=1
也符合n≥2时的an=6n-5
所以an是等差数列

Answer 2

an=Sn-Sn-1=3n^2-2n-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5
an+1 -an-1 =12n-10=2an
所以{an}为等差数列

Answer 3

这种题 最常用的是：an=Sn-Sn-1=3n^2-2n-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5