Question

如图，E是正方形ABCD上对角线BD上一点，EF垂直BC，EG垂直CD，垂足分别是F。G，求证AE=FG

Answer 1

正方形ABCD以AB为纵坐标BC为横坐标，以B点位圆点。为简单其间，假设：ABCD的边长为单位1，E点分BD使得BE/BD=a.
那么又假设可知E点坐标（a,a）、F(a,0)、G(1，a)、A(1,0)
那么由两点间的距离公式可得
AE的平方=（a-1）(a-1)+a*a
FG的平方=（a-1）(a-1)+a*a
所以AE=FG

Answer 2

连结AC，CE，BD，且AC与BD交于O
边角边可得三角形AOE与COE全等
则AE=CE
长方形CFEG中，对角线相等，EC=GF
所以AE=GF

Answer 3

连结CE。因为EF垂直于BC，FG垂直于CD，且角BCD为直角，所以四边形EFCG为矩形。得到EC＝FG
然后证得三角形ABE与三角形CBE全等，得到AE＝EC。即AE＝FG。