Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E，点F在BD上，连接AF,EF .

在直角梯形ABCD中，AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E，点F在BD上，连接AF,EF . (1)求证 AD=ED （2）如果AF//CD,求证 四边形ADEF是菱形。

Answer 1

1.过点D做OD⊥BC，垂足为O 则BO=AD 因为BC=CD,所以角CBD=角CDB
又因为在三角形BED中 角CDB+角EBD=90° 在三角形DOB中 角CBD+角ODB=90°
所以角EBD=角ODB 而角DOB=角BED=90°，BD=BD,所以根据全等三角形判定定理得三角形BED和三角形DOB全等，所以ED=OB,又因为BO=AD，所以 AD=ED
2.因为AF//CD，角AFD=角CDB，而由（1）角CBD=角CDB
所以角AFD=角CBD
因为AD//BC 所以角ADB=角CBD 所以角AFD=角ADB 所以三角形ADF是等腰三角形 即AD=AF
由（1）知AD=ED，所以AF=ED 又因为AF//CD 所以ADEF是平行四边形，而AD=ED,所以ADEF 是菱形。
保证全对！！！

追问

谢了

追答

那你采纳啊！