Question

高中数学题 若函数f(x)=x`3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是？ 麻烦把过程写一下.....！

Answer 1

f'(x)=3x^2-3b 3x^2-3b=0解得x1=根号b,x2=-根号b,由此得x在区间(-无穷，根号b)单调递增，在区间(-根号b,根号b)单调递减，在区间（根号b,正无穷）单调递增，所以极小值在x=根号b上 根号b要大于0小于1，所以0<b<1。好吧。简单说其实就是f'(0) <0 ，f'(1)>0得0<b<1

Answer 2

f'(x)=3x^2-3b
因为区间(0,1)内有极小值
所以f'(0)<0
f'(1)>0
可得0<b<1

追问

谢了

Answer 3

f(x)=x3-3bx+b
f’(x)=3x2-3b=0得x2=b
又x在（0,1）间，所以x=√b(根号b)且0<√b<1,则0<b<1
因为要取极小值且f’’(x)=6x-3
所以f’’(√b)= 6√b-3>0，则b>1/4
所以1/4<b<1

Answer 4

f(x)的导函数为3x^2-3b。。。则-4*3*（-3b）>0; f(1)>0......
结果是（0,1/2)

Answer 5

原式求导：f'(x)=3x^2-3b
由题意，f'(x)=0在（0，1）有根
x^2=b
所以0<b<1