Question

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线的一点，且AF=二分之一AB。

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线的一点，且AF=二分之一AB。
（1）△ABE与△ADF全等吗？请说明理由；
(2) 指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明

Answer 1

（1）全等
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB ，DA⊥AB
∴∠DAF=∠DAB=90°
∵AF=1/2AB
∴AF=1/2AD
∵E是AD中点
∴AE=DE
∴AF=AE
∵AD=AB,∠DAF=∠DAB
∴△ABE≌△ADF
(2)DE=DF
∵△ABE≌△ADF
∴DE=DF

Answer 2

（1）∵正方形ABCD为正方形
∴AD=AB，角FAD=角DAB
又∵E为AD的中点，且AF=二分之一AB，AD=AB
所以AF=AE
所以全等{AAS}
（2）因为全等，所以BE=DF

Answer 3

1 边AD=AB ∠FAD=∠EAB 边AF=AE 即△ABE全等△ADF
2 BE=DF 边AD=AB ∠FAD=∠EAB 边AF=AE △ABE全等△ADF
即BE=DF