Question

数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn。求数列bn通项公式

数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn。求数列bn通项公式

关键是第二问~！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

第一问：
当n>1时，
an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),
则有，an/a(n-1)=4/3;
由此得：an是一个首项为1，公比为4/3的等比数列。
第二问：
B2-B1=a1，则B(n+1)-Bn=an
相加：Bn-B1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：Bn=B1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1

Answer 2

1. Sn=4an-3
S(n-1)=4a(n-1)-3
an=4an-4a(n-1)
an=(4/3)a(n-1)
所以{an}公比为4/3的等比数列
2.S1=4a1-3=a1 a1=1
an=a1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
b(n+1)-bn=an=(4/3)^(n-1)

bn-b(n-1)=(4/3)^(n-2)
...
b2-b1=(4/3)^1
叠加bn-b1=(4/3)*[1-(4/3)^(n-1)]/(1-4/3)
=4*[(4/3)^(n-1)-1]
bn=4*(4/3)^(n-1)-4+b1=4*(4/3)^(n-1)-2

Answer 3

1
an=Sn-Sn-1=4an-4an-1
4an-1=3an
an/an-1=4/3
a1=4a1-3,a1=1
an=1*(4/3)^(n-1)
2
b1=2
b2=a1+b1=3
b3=b2+a2=2+1+(4/3)
b4=2+1+4/3+(4/3)^2
bn=2+(1-(4/3)^(n-1))/(1-4/3)=2+3((4/3)^(n-1)-1)

Answer 4

第一问 求出来后等比数列后， 第二问同理也是个等比数列啊