Question

急求！！若1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5具有性质：对于1≤i≤4，a1,a2,……ai，不构成1,2，……i

若1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5具有性质：对于1≤i≤4，a1,a2,……ai，不构成1,2，……i的某个排列，则这种排列数有___
答案是71，解析过程具体一点，急求。

Answer 1

1、总的排列数有A（5,5）种，用排除法
2、考虑对于1≤i≤4，a1,a2,……ai为1,2，……i的某个排列的情况：
当 i= 4 时
即 a1 a2 a3 a4 为1,2,3,4的某个排列，a5 = 5，共有A（4,4）种可能
当 i = 3 时
即 a1 a2 a3为1,2,3的某个排列，此处要考虑重复问题。即a5 必须不为5， 否则会和 i = 4 时重复。故a4 = 5, a5 = 4 ，a1 a2 a3任意排列，有 A（3,3）种可能
当 i =2 时, a5 不为5，a3不为3（否则和i = 3重复），有
a3 = 5时, a1,a2 为1,2 的任意排列，a4 ,a5为3,4的任意排列，故有A(2,2)*A(2,2) = 4种排列
a4 = 5, a5 = 3, a3 = 4，此时有A（2,2） = 2种
故 i = 2时共有6种情况
当 i =1 时，a1 = 1，此时要满足以下条件：
1、 a2 不为 2
2、 a2 = 3 时，a3 不能为2（与i = 3重复）
3、a5 必须不为5，否则将和i = 4重复
这样排列出来情况如下：
a2 = 5, A(3,3)种
a3 = 5 ,a2 不为2 ，有4种情况
a4 = 5, a5必须为2或3之间的一个，共2*A(2,2)种
因而i = 1时共有 14种情况
到此，结果就出来了： A（5,5）-A（4,4）-A（3,3）-6-14 = 70
我只能得到70.。。。。。为什么是71，我就不清楚了。。。。。。。。

Answer 2

解：1、总的排列数有A55种，用排除法
2、考虑对于1≤i≤4，a1，a2，…ai为1，2，…i的某个排列的情况：
①当 i=4 时
即 a1 a2 a3 a4 为1，2，3，4的某个排列，a5=5，共有A44种可能
②当 i=3 时
即 a1 a2 a3为1，2，3的某个排列，此处要考虑重复问题．即a5 必须不为5，否则会和 i=4 时重复．故a4=5，a5=4，a1 a2 a3任意排列，有 A33种可能
③当 i=2 时，a5 不为5，a3不为3（否则和i=3重复），有
a3=5时，a1，a2 为1，2 的任意排列，a4，a5为3，4的任意排列，故有A22×A22=4种排列
a4=5，a5=3，a3=4，此时有A22=2种
故 i=2时共有6种情况
④当 i=1 时，a1=1，此时要满足以下条件：
1、a2 不为 2
2、a2=3 时，a3 不能为2（与i=3重复）
3、a5 必须不为5，否则将和i=4重复
这样排列出来情况如下：
a2=5，A33种
a3=5，a2 不为2，有4种情况
a4=5，a5必须为2或3之间的一个，共2A22种
因而i=1时共有 14种情况
到此，结果就出来了：A55-A44-A33-6-14=70
故答案为：70