Question

关于泰勒级数和泰勒展开式的问题！！

高数第一册学的泰勒展开公式和第二册学习的泰勒级数他们之间有什么关系？？泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项又有什么联系？？？望达人助我一臂之力！

Answer 1

泰勒展开公式的余项是抽象的，就是说泰勒展开公式是一种拟合。泰勒级数的表达是唯一确定的。任何函数都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒级数。当泰勒余项能用省略号表示的时候（即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等），函数可以展成泰勒级数，具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒级数。

Answer 2

一个函数能展开成泰勒级数是有条件的，就是它的泰勒展开式中的泰勒余项在n->∞的时候趋近于0，即lim[n->∞] Rn(x)=0,否则就不能展开
比如ln(1+x)的迈克劳林级数x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 仅当(-1<x<=1)时可以展开，因为只有这个时候才满足lim[n->∞] Rn(x)=0

Answer 3

他俩是近似计算某些函数(e^x，sinx)值的两种方法，余项Rn中有个塞塔(不好打我改成r)，x0〈r〈x，r在计算中是很难确定的(一般确定不了取近似)，r确定了等号才成立，而在级数，只要无穷的取下去就可以写等号，其他也没什么太大区别