Question

已知y=f(x)的定义域为R,且f(2+x)=f(2-x),求证y=f(x)的图像关于x=2对称

Answer 1

证明：
设点(x,y)在y=f(x)上，点(x,y)关于直线x=2的对称点为(4-x,y')
由题知，f(x+2)=f(2-x),
所以f(4-x)=f(2+(2-x))=f(2-(2-x))=f(x)=y
因为点(x,y)关于直线x=2的对称点为(4-x,y')，即y=y'
所以，y=f(4-x)=y',
也就是说，点（4-x,y'）在y=f(x)的图像上，即对于函数y=f(x)上的任意点(x,y)，
它关于直线x=2的对称点为也在此函数图像上，即函数图像关于直线x=2的对称。

Answer 2

任取x∈R
由题得，f(2+x)-f(2-x)=0
设x-2=a
∴f(x-2)=f(a)为偶函数，y=f(a)关于a=0对称
a=0即为x=2
∴y=f(x)关于x=2 对称

Answer 3

2l正解。