Question

已知函数f(x)=acosx(cosx+sinx)+b. (1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间

(2.)当a<0,且x属于[ 0,π/2 ] 时f(x)的值域是[ 3,4] ,求a,b的值

Answer 1

解：
1，
f（x）=acosx(cosx+sinx)+b
=acos²x+asinxcosx+b
=a(1+cos2x)/2+asin2x /2+b
=a/2+b+1/√2 *acos(2x-π/4)
a＞0，则f(x)的单调递增区间
-π+2kπ≤2x-π/4≤2kπ
-3π/8+kπ≤x≤kπ+π/8 ；
2，x∈[ 0,π/2 ] ，2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
所以cos(2x-π/4)=1时，f(x)取到最大值 a/2+b+√2a /2=4，
cos(2x-π/4)=-√2 /2时，f（x）取到最小值 a/2+b-a/2=3，
所以 b=3，a=2√2 -2.