Question

等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n为多少

Answer 1

a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2
两式相减得
4d+4d+4d+4d=1
d=1/16
a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=1
∴a1=5/32
5n/32+n(n-1)/32=15
解得n=20

追问

答案中只有12，14，15，16这四个选项

追答

对了，我算成等差数列了。
a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2
a1(1+q+q²+q³)=1
a5(1+q+q²+q³)=2
∴a5=2a1=a1q^4
q^4=2
a1(1+q+q²+q³)=1
a1=q-1
15=a1(1-q^n)/(1-q)=q^n-1
q^n=16=2^4=q^16
n=16

Answer 2

解： （a1+a2+a3+a4）*q的四次方=a5+a6+a7+a8
q的四次方=2
把a1+a2+a3+a4看作为第一项，公比为q的四次方=2的等比数列；
（a1+a2+a3+a4）*（1-q的四次方的N次方）/（1-q的四次方）=15
N=5
n=4*N=20 项

希望能帮到你~

追问

谢谢，但是答案只有12，14，15，16四个选项

追答

是我算错了。。。N=4的

然后n=16的。。。

不好意思~~~O(∩_∩)O

Answer 3

1+2+3+4+5=15
n=4*5=20

Answer 4

n = 16 .根据条件，公比不为1。设公比为q,则可以得到q^4=2,然后将等比公式代入第1个式子，可以求得a1/(1-q)=-1,然后用等比数列求和公式代入得到n

Answer 5

解：由题意可得；因为a1+a2+a3+a4=1
所以a1(1+q+q^2+q^3)=1
又因为a5+a6+a7+a8=2
所以a1q^4(1+q+q^2+q^3)=2
两式相比得：q^4=2
a9+a10+a11+a12=a1q^8(1+q+q^2+q^3)=1*q^8=4
a13+a14+a15+a16=a1q^12(1+q+q^2+q^3)=1*q^12=(q^4)3=8
上式全加起来得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a11+a12+a13+a14+a15+a16=1+2+4+8=15=Sn
所以项数n为16