Question

如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0，则矩阵A等于

Answer 1

设A^表示A的转置矩阵，则有AA^=0，r(AA^)=0。
同时由于r(AA^)小于等于r(A)与r(A^)中的最小值，所以r(A)=r(A^)=0
所以矩阵A=0
这是最简单的计算方法，08年考研时就有与这相关的经典问题！

请楼主参考！

Answer 2

数学公式这里不好写，所以就用图片了。

Answer 3

我用A^表示A的转置矩阵。因为AA^=0，所以对于任意合适的向量x，xAA^x^=0。
然而xAA^x^=(xA)(xA)^=||xA||平方，所以对任意的x，我们有xA=0，所以A=0。
A是全0矩阵。

Answer 4

用A^表示A的转置矩阵.AA^=0，对任意向量x，xAA^x=0，xAA^x=(xA)^2=0
故xA=0向量，对任意x成立，故A=0