Question

△ABC两个内角平分线交与点O,且OD⊥AB,OD=a,AB=5,BC=7,CA=10,求其面积为

四个选项：1、10a; 2、11a；3、22a； 4、不能计算

Answer 1

过O作OE、OF垂直于BC、AC交于E、F，连接OC
有角角边可得：RT⊿BDO≌RT⊿BEO，RT⊿CEO≌RT⊿CFO，RT⊿AFO≌RT⊿ADO，
即OD=OE=OF=a
⊿ABC=（RT⊿ADO+RT⊿BDO）+（RT⊿BEO+RT⊿CEO）+（RT⊿CFO+RT⊿AFO）
=1/2（AD+DB）*a+1/2（BE+EC）*a+1/2（CF+FA）*a
=1/2（AB+BC+CA）*a
=1/2（5+7+10）a
=11a
^_^

Answer 2

1/2*(10*5+7*5+5*5)=55

追问

四个选项：1、10a; 2、11a；3、22a； 4、不能计算。对不起，题目还没有打完。

Answer 3

答案选第二个，角平分线定理可知，交与点O到AB,AC,BC的距离相等，为a。所以面积就等于1/2*(10*a+7*a+5*a)=11a。