Question

初中数学题（证明）

如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，试说明∠B=∠D

Answer 1

解：因为AE//CF
所以∠DFC=∠DAE(两直线平行，同位角相等）
同理得∠FCE=∠AEB
因为AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
所以有∠DFC=∠DAE=∠BAE
∠DCF=∠FCE=∠AEB
又因为三角形内角和为180‘
所以∠BAE+∠AEB+∠B=∠DFC+∠DCF+∠D
又因为∠DFC=∠BAE
∠DCF=∠AEB
所以∠B=∠D

Answer 2

∵AE平分∠BAC CF平分∠BCD
∴∠BAE=∠EAD ∠BCF=∠DCF
∵AE∥CF ∴∠EAF=∠CFD ∠FCE=∠AEB
∴∠FCD=∠AEB ∠CFD=∠BAE
在△ABE和△CFD中 （三角形内角和等于180°）
∠BAE+∠AEB+∠B=180°=∠CFD +∠FCD+∠D
∠B=∠D

Answer 3

补充图片啊，相同颜色的角相等，很容易得到相似，所以角等···不要给人家抄嘛~要理解！！

Answer 4

AE为∠BAD的角平分线
∠EAD=∠BAE
CF为∠BCD的角平分线
∠BCF=∠DCF
AE∥CF
∠EAD=∠CFD, ∠BEA=∠BCF
所以 ∠CFD =∠BAE,∠DCF=∠BEA
三角形内角和180度
所以在三角形BAE和CFD中，∠B=∠D

Answer 5

因为ae为∠abd的角平分线 所以∠bae=∠ead
因为AE∥CF 所以∠ead=∠cfd
因为CF为∠BCD的角平分线 所以∠bcf=∠dcf
因为AE∥CF 所以∠bcf=∠bea
内角和180度 在△bae和△cfd里 ∠bea=∠dcf 且 ∠bae=∠cfd
所以 ∠B=∠D

Answer 6

∵AE平分∠BAC CF平分∠BCD
∴∠BAE=∠EAD ∠BCF=∠DCF
∵AE∥CF ∴∠EAF=∠CFD ∠FCE=∠AEB
∴∠FCD=∠AEB ∠CFD=∠BAE
在△ABE和△CFD中 （三角形内角和等于180°）
∠BAE+∠AEB+∠B=180°=∠CFD +∠FCD+∠D
∠B=∠D