Question

如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3厘米

如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3厘米
，AB=8厘米，则图中阴阴部分的面积为（ ）

Answer 1

30平方厘米。

根据折叠的性质求出EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，再根据勾股定理列出方程求解即可。

解：由折叠的性质知，EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，

由勾股定理得，CF=4，AF2=AB2+BF2，

即AD2=82+（AD-4）2，

解得，AD=10，

∴BF=6。

图中阴影部分面积=S△ABF+S△CEF=30cm2。

介绍

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

Answer 2

根据折叠的性质求出EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，再根据勾股定理列出方程求解即可．解答：解：由折叠的性质知，EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，
由勾股定理得，CF=4，AF2=AB2+BF2，
即AD2=82+（AD-4）2，
解得，AD=10，
∴BF=6，
图中阴影部分面积=S△ABF+S△CEF=30cm2

Answer 3

解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，
故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．
所以CF=4，
设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2．
解得x=6，故BC=10．
所以阴影部分的面积为：10×8-2S△ADE=80-50=30（cm2）．