求函数y=x^2(1-5x)(0≤x≤1/5)的最大值
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y=5/2 x x (2/5-2x)<=5/2 [(x+x+2/5-2x)/3]^3=5/2 (2/15)^3=4/625
当x=2/5-2x, 即x=2/15时,取最大值4/625
当x=2/5-2x, 即x=2/15时,取最大值4/625
追问
没看懂，能写详细点吗？
追答
主要是利用几何平均小于等于算术平均的不等式：
abc<=[(a+b+c)/3]^3
当a=b=c时取等号
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y'=2x-15x^2=x(2-15x);
f(0)=0;
f(2/15)=4/675;
f(1/5)=0;
所以最大值为4/675
f(0)=0;
f(2/15)=4/675;
f(1/5)=0;
所以最大值为4/675
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