Question

已知a√1-b²+b√1-a²=1，求证a²+b²=1

Answer 1

a√(1-b²)+b√(1-a²)=1题目是这个意思吗？
a√(1-b²)<=0.5(a²+1-b²)
b√(1-a²)<=0.5(b²+1-a²)
a√(1-b²)+b√(1-a²)<=0.5(a²+1-b²)+0.5(b²+1-a²)=1
当a=√(1-b²)，b=√(1-a²) 满足a√(1-b²)+b√(1-a²)=1
因a√(1-b²)+b√(1-a²)=1成立
故a²+b²=1

Answer 2

a√1-b²+b√1-a²=1
a√1-b²=1-b√1-a²,左右两边同时平方得
a²（1-b²）=1+b²（1-a²）-2b√1-a²
a²-a²b²=1+b²-a²b²-2b√1-a²
1+b²-a²=2b√1-a²，左右两边同时平方得
1+b⁴+a⁴+2b²-2a²-2a²b²=4b²（1-a²）=4b²-4a²b²，整理得
a⁴+b⁴+1-2a²-2b²+2a²b²=0
（a²+b²-1）²=0
则a²+b²=1