Question

若a,b,c是三角形ABC的三边，且满足2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,试说明A=B=C

Answer 1

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（a^2-2ac+c^2）=（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0
所以a-b=b-c=a-c=0 a=b=c
三角形是等边三角形 所以A=B=C

Answer 2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=aa-2ab+bb +(bb-2bc+cc)+(aa-2ac+cc)
=(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2=0
那么 a-b=0 b-c=0 a-c=0
因此 a=b=c