Question

一道高一数学三角函数问题！！！！！高手求解！！！！急急急急急！！！在线等！！！！

已知函数f(x)=x^2+a/x,(x不等于0，a属于R)
1.判断函数的奇偶性
2.若f（x）在区间[2,正无穷）是增函数，求实数a的取值范围、

Answer 1

解：
1.f(-x)=x^2-a/x
当a=0时，f(-x)=f(x)，此时(x)为偶函数
a≠0时，f(x)非奇非偶

2.在区间[2,+∞）递增
∴f(x)-f(2)≥0恒成立（x≥2）
得a≤2[(x+1)*2-1]恒成立（x≥2）
2[(x+1)*2-1]≥2（3×3-1）=16
∴a≤16

Answer 2

(1)解：依题意，得
f(x)＝x^2+a/x (x≠0,a∈R)
①当x＞0，-x＜0
则f(-x)＝x^2-a/x≠f(x)
②当x＜0，-x＞0
则f(-x)＝x^2-a/x≠f(x)
又当x＝0，f(x)无意义
故f(x)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上是非奇非偶函数
(2)解：由(1)知f(x)＝x^2+a/x (x≠0,a∈R)
故f'(x)＝(2x^2-a)/(x^2) (x≠0,a∈R)
∵x≠0∴x^2＞0
令f'(x)＞0即2x^2-a＞0即a＜2x^2，此时f(x)单调递增
欲使a＜2x^2在[2,+∞)上恒成立
故a＜2x^2(min)即a＜2×(2)^2＝8
故当a＜8时，f'(x)＞0恒成立，即f(x)单调递增
故a∈(-∞,8)
注：仅供参考！

Answer 3

1.当a=0,为偶函数.当a<>0时,为非奇非偶函数
2.f'(x)=(2x^3-a)/x^2 当a<=0时 ,f'(x)>0,f(x)递增恒成立.当a>0时,i)a/2<8即a<16时,f(x)为增函数恒成立,ii)a>=16时,f(x)既有递增,又有递减.所以不符.
故,a<16

Answer 4

⑴a=0时，偶函数；a≠o时，非奇非偶.