已知抛物线y^2=2px的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，坐标为(x1,y1)，(x2,y2
已知抛物线y^2=2px的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，且满足x1*x2=1，求抛物线方程...
已知抛物线y^2=2px的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，且满足x1*x2=1，求抛物线方程
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由题可设 L的方程为 y=k(x-p\2) 且k≠0
联立y^2=2px可得
y^2-(2p\k)y-p^2=0
故y1y2=-p^2
又x1=y1^2\2p x2=y2^2\2p
故x1x2= (y1y2)^2\4p^2
又x1x2=1
故p=±2
故抛物线方程为 y^2=4x 或 y^2=-4x
联立y^2=2px可得
y^2-(2p\k)y-p^2=0
故y1y2=-p^2
又x1=y1^2\2p x2=y2^2\2p
故x1x2= (y1y2)^2\4p^2
又x1x2=1
故p=±2
故抛物线方程为 y^2=4x 或 y^2=-4x
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