Question

如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 证明：∠B=∠C

Answer 1

<BAD=<CAD; <早含ADF=<陆知笑ADE; AD=AD;
△ADE≌△ADF;∴DF=DE；
BD=CD；△猛圆BDE≌△CDF；∴∠B=∠C

Answer 2

因为AD是∠BAC的平分线
且判搏DE⊥AB,DF⊥AC
所以∠BAD=∠CAD，DE=DF
所以△ADE全等于△ADF
所以∠EDB=∠FDC
△伍漏EDB全等于△FDC
所以掘橘祥：∠B=∠C

Answer 3

∵AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴ED=FD ，∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在Rt△BED和尺卜Rt△CFD中
（用一个 BD=CD
大括号） ED=FD
∴Rt△滑困旅信凳BED≌Rt△CFD
∴∠B=∠C

Answer 4

由AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD;D是BC边的中搜歼培点，世唯BD=CD
可证△AED全等于△改稿AFD(AAS),得AF=AE,DE=DF
可证Rt△BED全等于Rt△CFD(HL),得：∠B=∠C

Answer 5

因为:D为BC上的中点
所以:BD=DC　 ①
因为:AD垂直于BC
所以:∠BDA=∠CDA　②
AD为公共边 根据三角让源明形裂肢全等的条件 边角边得到
三角开坦告ADB全等于三角开ADC
所以得到∠B=∠C

Answer 6

因袭辩为AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠FAD,又因为DE⊥慎禅哗AB于E，DF⊥AC于F，AD=AD,所以△DEA全等于△FDA,所以ED=FD
在△EDB和△FDC中，D是BC边的中点,所以BD=CD,有宽行因为 DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ，ED=FD,所以△EDB全等于△FDC,两个全等三角形中对应角相等，所以：∠B=∠C