Question

求一道数学题要求有详细的过程

已知甲组单独完成一项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先和做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2天完成那么规定时间是多少天？

Answer 1

设规定时间是x天,则
甲组每天做工程的1/(x+32)
乙组每天做工程的1/(x+12)
甲乙两组先和做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2天，
这说明乙做20天，甲做（x+2）天可以完成，即
(x+2)/(x+32)+20/(x+12)=1
移项得
20/(x+12)=1-(x+2)/(x+32)
即（这一步因为1=(x+32)/(x+32)）
20/(x+12)=30/(x+32)
两边同时乘以(x+12)(x+32)，得
20(x+32)=30(x+12)
由此解得x=28（天）

追问

在实际工作中，甲乙两组组合昨晚工程的5/6后，工程队又承包了东段的工程改造，需要抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好？说明理由

追答

留下乙组好

甲组每天做工程的1/(28+32)=1/60
乙组每天做工程的1/(28+12)=1/40
甲乙两组组合做完工程的5/6所需时间为
5/6÷(1/60+1/40)=5/6÷1/24=20(天)
前一问中已经说了若甲乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2天
所以不能留下甲组
乙组完成剩下工作所需时间为
(1-5/6)÷1/40=1/6÷1/40=20/3≈7(天)<28-20=8(天)
所以留下乙组可以按时完成任务

Answer 2

[1/(x+32)+1/(x+12)]*20=1-(x-20+2)/(x+32)
40(x+22)[/(x+32)(x+12)]=50/(x+32)
40(x+22)-50x-600=x^2+44x+32*12
x^2+54x+104=0
(x-52)(x-2)=0
x=52

Answer 3

设规定时间为X天,则
[1/(X+32)+1/(X+12)]*20+(X-20+2)/(X+32)=1
[(X+32)+(X+12)]*20+(X-18)(X+12)=(X+32)(X+12)
40X+880+X^2-6X-216=X^2+44X+384
-10X+280=0
X=28
规定时间是28天

Answer 4

设规定时间为x天，甲的效率m，乙的效率n
20(m+n)+m(x+2-20)=(32+x)m
整理得到20n=30m
n=1.5m
(32+x)m=(x+12)n
解得x=28

Answer 5

设:甲用X天, 乙用Y天, 完工规定时间Z天
X=Z+32
Y=Z+12
(1/X+1/Y)乘以20 + 1/X 乘以(Z-20+2)=1
解方程得出X Y Z

Answer 6

解：设为X天。
和做20天，共完成任务的20/（32+X) + 20/（12+X）
1 - [20/（32+X) + 20/（12+X）] = ( X - 20 + 2 ) / ( 12+ X )
自己解方程吧