Question

任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？（要详细，用小学生易懂的语言解释）

O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

小学生解读法：
一个自然数除以4有两种情况：一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

中学生解读法：
设5个数分别是a1,a2,a3,a4,a5,先对前四个数进行研究，设a1 % 4 = 1,a2 % 4 = 2,a3 % 4 = 3,a4 % 4 = 0（%指求模，即取余数）；这样前四个数的差都不是4的倍数（若模4后的值相同，那前四个数已经满足条件了，不用讨论第五个了）。第五个数对4取模，必定是1,2,3,0中的一个，那与前四个数中取模相同的数的差肯定是4的倍数。证毕。

Answer 2

因为一个数被4除只有4种情况，正好除完，余1，余2和余3
而任意5个自然数中一定有两个除以4的情况是一样的，这样这两个数的差就是4的倍数。

追问

考试时怎什答？（用算术方法解答，辛苦啦，偶明天毕业考呢，所以9点以前回答吧）

追答

一个数被4除只有4种情况，正好除完，余1，余2和余3，而现在有5个数，所以其中一定有两个数除以4的余数或都能被4整除，这两个数相关后他们的差就是4的倍数。所以任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

Answer 3

一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。

一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。