Question

1、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2，BC=3

将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，求ΔADE的面积。

Answer 1

分析：既然CD旋转到了DE，形成了ΔADE ，那么我们是否可以设想是由一个三角形直接旋转后得到的ADE，看原来的三角形的面积是否容易计算？

本着这个思路，将AD以D为中心，顺时针旋转（与题目中的逆时针相反）90 °（为什么？）到F，连接CF。则ΔCDF逆时针旋转90°，得到ΔADE（为什么？）。延长FD交BC于G点。CG为ΔCDF的高（为什么？）

解：将AD以D为中心，顺时针旋转90 °到F，连接CF。则ΔCDF以D为中心逆时针旋转90°，得到ΔADE。延长FD交BC于G点。                                                                                                                           

       DE=2，CG=3-2=1  ,

SΔADE= SΔCDF= DF•CG= ×2×1=1

  总结：类似的几何旋转问题，可以根据题意构造旋转图形，然后进行计算。

追问

是三角形ADE顺时针旋转得到CDF吧

Answer 2

考点：旋转的性质；直角梯形．

分析：此题要求△ADE的面积，只需求得其底边AD上的高．根据旋转的性质，巧妙作辅助线，构造全等三角形．再根据直角梯形的性质，即可进行计算．

解答：解：如图作辅助线，

根据旋转的性质，可知：

AD=2，BC=3，∠BCD=45°，DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．

所以△CDG≌△EDF．

∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．

∴△ADE的面积是 1/2×2×1=1．

点评：本题考查旋转的性质：

旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．

要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

追问

全等是什么

Answer 3

是不是有∠BCD=45°啊

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分析：此题要求△ADE的面积，只需求得其底边AD上的高．根据旋转的性质，巧妙作辅助线，构造全等三角形．再根据直角梯形的性质，即可进行计算．

解答：解：如图作辅助线，

根据旋转的性质，可知：

AD=2，BC=3，∠BCD=45°，DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．

所以△CDG≌△EDF．

∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．

∴△ADE的面积是 1/2×2×1=1．

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图请耐心等待，谢谢

Answer 4

：解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中， ∠CDG=∠EDF ∠F=∠CGD=90° DE=CD ，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=2，BC=3，
∴CG=BC-AD=3-2=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面积是：1 2 ×AD×EF=1 2 ×2×1=1．

Answer 5

分析：既然CD旋转到了DE，形成了ΔADE ，那么我们是否可以设想是由一个三角形直接旋转后得到的ADE，看原来的三角形的面积是否容易计算？
本着这个思路，将AD以D为中心，顺时针旋转（与题目中的逆时针相反）90 °（为什么？）到F，连接CF。则ΔCDF逆时针旋转90°，得到ΔADE（为什么？）。延长FD交BC于G点。CG为ΔCDF的高（为什么？）
解：将AD以D为中心，顺时针旋转90 °到F，连接CF。则ΔCDF以D为中心逆时针旋转90°，得到ΔADE。延长FD交BC于G点。
DE=2，CG=3-2=1 ,
SΔADE= SΔCDF= DF•CG= ×2×1=1
总结：类似的几何旋转问题，可以根据题意构造旋转图形，然后进行计算。