Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为e=(根号3）/2，连接四个顶点得到的菱形面积为4

（1）求椭圆方程
（2）设直线L与椭圆相交与不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a,0),│AB│=（4√2）/5，求直线L的倾斜角

Answer 1

（1）由离心率e=c/a得a=2b。因此菱形面积为4b^2，即a=2，b=1。
（2）A点坐标为(-2,0)，设直线斜率为k，则直线方程为y=k(x+2)。代入椭圆方程，并与│AB│联立得x=-6/5，y=±4/5，k=±1，倾斜角为±45°

追问

要详细的过程，你写在纸上，找张相片发过来吧，谢谢了

追答

我这没摄像头，我写一下吧，重点回答（2）。
直线方程为y=k(x+2)，代入椭圆方程得x^2/4+k^2(x+2)^2=1，代入(x+2)^2+y^2=│AB│^2得x^2+k^2(x+2)^2=32/25。两式相减得(x+2)^2-x^2/4=7/25。将其简化：
(2x+4)^2-x^2/=(x+4)(3x+4)=28/25
(3x+12)(3x+4)=(3x+8+4)(3x+8-4)=84/25
(3x+8)^2=484/25。
解这个一元二次方程，得x=-6/5或x=62/15，后者大于2，舍去。

Answer 2

第一题有e，有a平方等b平方加c平方，有1/2(2a)*(2b)=4,得a=2 b=1 c=根3
第二题，联立椭圆和直线y-0=k(x+a) 用韦达 和距离公式得k=+-1 所以倾斜角为四十五和一百三十五

追问

要详细的过程，你写在纸上，找张相片发过来吧，谢谢了