Question

设A={x/x平方+4x=0} B={x/x平方+2(a+1)x+a平方-1=0},其中X属于R，若A交B=B，求实数a的取值范围

我只想知道在求出四种情况后，那些值不用求交集么，还是列在一起，帮详细说下，值大小相互冲突怎么办，像一个x大于2，还有一个等于2的情况

Answer 1

A={-4，0}
由已知，B是A的子集。
1）若B为空集，则4(a+1)^2-4(a^2-1)<0，a<-1
2）若B为单元素集，则4(a+1)^2-4(a^2-1)=0，a=-1
当a=-1时，B=｛0｝，满足条件
3）B=｛-4，0｝，显然a=1
综上得，a的取值范围是 a≤-1 或 a=1。

追问

元素集中没有B=｛-4｝的情况么，这个跟B=｛0｝不都是b的平方-4ac=0么，有什么区别

追答

B为单元素集，就是二次方程只有一个实根，当然判别式为0。可是根据判别式为0解出来的方程的根只能为0，没有-4这种可能啊。

追问

也就是说只有这几种结果喽

追答

是啊，就3种情况，最后a的取值范围是 a≤-1 或 a=1。

Answer 2

解：A={-4，0}，因为A∩B=B，所以B是A的子集。B集合的判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=4(2a+2)，
下面分两种情况讨论，
(1)若△<0，即a<-1，则B=Ф，符合题意，此时解得；
(2)若△≥0，即a≥-1，则B={-(a+1)±√[2(a+1)]}，
要使B是A的子集，只要-4≤-(a+1)-√[2(a+1)]≤0或-4≤-(a+1)+√[2(a+1)]≤0即可
令√(a+1)=t，则t≥0，上面两个不等式进行化简
-4≤-t²-√2t≤0或-4≤-t²+√2t≤0
0≤t²+√2t≤4或0≤t²-√2t≤4
(t²+√2t)(t²+√2t-4)≤0或(t²-√2t)(t²-√2t-4)≤0
t(t+√2)(t-√2)(t+2√2)≤0或t(t-√2)(t+√2)(t-2√2)≤0
因为前提是t≥0，用“穿根”的方法可解得0≤t≤√2或√2≤t≤2√2，取并集得
0≤t≤2√2，即
0≤√(a+1)≤2√2
两边平方解之得-1≤a≤7

因为上面是分类讨论，所以结果取并集。(1) (2)取并集得a的取值范围是 a≤7。