在等比数列{An}中，若A2乘A8=256,A3+A7=68,则公比Q为？
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a2*a8=(a5)^2=256
a5=±16
当a5=16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
16/q^2+16q^2=68
4/q^2+4q^2=17
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
(2q-1)(2q+1)(q-2)(q+2)=0
q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
当a5=-16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
-16/q^2-16q^2=68
-4/q^2-4q^2=17
4q^4+17q^2+4=0
(4q^2+1)(q^2+4)=0
（4q^2+1>0,q^2+4>0舍去）
所以q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
a5=±16
当a5=16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
16/q^2+16q^2=68
4/q^2+4q^2=17
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
(2q-1)(2q+1)(q-2)(q+2)=0
q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
当a5=-16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
-16/q^2-16q^2=68
-4/q^2-4q^2=17
4q^4+17q^2+4=0
(4q^2+1)(q^2+4)=0
（4q^2+1>0,q^2+4>0舍去）
所以q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
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因{An}是等比数列，故A2*A8=A3*A7=256,又A3+A7=68，
解得A3=4，A7=64或A3=64，A7=4，
则Q^4=16或Q^4=1/16，Q=±2或Q=±1/2
解得A3=4，A7=64或A3=64，A7=4，
则Q^4=16或Q^4=1/16，Q=±2或Q=±1/2
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Q=2
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