Question

如图，在△CAB和△EAD中，∠CAE=∠BAD,BC=DE.

(1)请你选择以下条件：①AB=AD②∠C=∠E③∠B=∠D④∠CAB=∠EAD中的一个条件，使得△CAB≌△EAD,并说明理由。 （2）在（1）的情形下，若AB=12/x-2，BC=2X-Y+7，AC=（Y-6）²，AD=72/X²-4，DE=7/2 X-Y+1，AE=4，请解决下列问题：①分别求出X,Y得值 ②化简1/XY+1/(X+4)(Y+8)+1/(X+12)(Y+12)+…+1/(X+4N)(Y+4N) ﹛N为正数﹜

Answer 1

(1)略！【例：】
因为角CAE=角BAD
角CAE+角EAB=角CAB
角BAD+角EAB=角EAD
所以角CAB=角EAD
因为角B=角D
所以角E=角A
所以三角形CAB=三角形EAD
三角形CAB和三角形EAD是等角三角形
因为AC=AE
所以三角形CAB和三角形EAD是等边等角三角形
所以BC=DE

（2）12/x-2=72/x²-4
解得x=4
把x=4带入AC
y=8
（3） y=8 x=4
1/xy=(1/x-1/y)*(1/y-x)
1/(x+4)(y+4)=(1/(x+4)-1/(y+4))*(1/y-x)
提取(1/y-x) 原式=( 1/y-x)*(1/x-1/y+1/(x+4)-1/(y+4)......1/（x+4n)-1/(y+4n））
当x=4，y=8时，
所以 原式=(1/4)*( 1/4 -1/8+1/8 -1/12......1/（4+4n) -1/(8+4n））
=（1/4）*(1/4-1/(8+4n))
=(n+1)/(32+16n)

Answer 2

解：（1）可以选择②∠C=∠E或③∠B=∠D，中的一种．
∵在△CAB和△EAD中，∠CAE=∠BAD，BC=DE，
∴∠CAB=∠EAD，
又∵∠C=∠E，
∴△CAB≌△EAD（利用“AAS”）
（2）①由（1）得AB=AD，12 x-2 =72 x2-4 ，
解得x=4，
经检验x=4是原方程的根，所以x=4；
或（BC=DE）2x-y+7=7 2 x-y+1解得x=4；
或（AC=AE）由（y-6）2=4，解得y=8或4；
当x=4，y=8时，AB=AD=6，BC=DE=7，AC=AE=4；
当x=4，y=4时，AB=AD=6，BC=DE=11，AC=AE=4，此时三角形不能构成，因此不合题意．
所以x=4，y=8．
②当x=4，y=8时，原式=1 4×8 +1 8×12 +1 12×16 +1 16×20 ++1 (4n+4)(4n+8) ，
=1 16 [1 1×2 +1 2×3 +1 3×4 +…+1 (n+1)(n+2) ]
=1 16 （1-1 2 +1 2 -1 3 +1 3 -1 4 +…+1 n+1 -1 n+2 ）
=1 16 （1-1 n+2 ）=n+1 16n+32 ．

Answer 3

y也可以是4