Question

已知tan(x+兀/4)=2，则tanx/tan2x的值为

Answer 1

答案是：4/9
解答过程：tan(x+兀/4)=2用两角和的三角函数公式
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————算出tanx=1/3；
1－tanα ·tanβ

然后再用两倍角的正切公式
2tanα
tan2α＝————— 算出tan2x=3/4；
1－tan^2(α)

最后得出tanx/tan2x=4/9。

第二种方法：根据tan(x+兀/4)=2
tanα＋tanβ
用两角和的三角函数公式 tan（α＋β）＝—————— 算出tanx=1/3；
1－tanα ·tanβ

然后直接把tan2x化成下面的式子：
2tanx
tan2x＝————— ；
1－tan^2(x)

这样tanx/tan2x就可化成关于tanx的式子，即
tanx 1－tan^2(x)
tanx/tan2x＝————— ————— =—————；
2tanx 2
—————
1－tan^2(x)

把tanx=1/3代入上式，结果就出来了，是4/9.

Answer 2

解：
tan(x+兀/4)=(tanx+tanπ/4)/(1-tanxtanπ/4)=(tanx+1)/(1-tanx)=2，
解得 tanx=1/3，
tan2x=2tanx/(1-tan²x)=2/3/(1-1/9)=3/4，
所以
tanx/tan2x=1/3/(3/4)=4/9.

Answer 3

不错