Question

在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别是D,E,F,求CA×CE=CB×cf

Answer 1

因为三角形CED相似三角形ADC，所以CE/CD=CD/AC,即CD2次方=CE*AC
又因为三角形CDF相似三角形CDB，所以CD/BC=CF/CD，即CD2次方=BC*CF
所以CA×CE=CB×cf

Answer 2

在直角三角形ADC和直角三角形BCD中，有
CD^2=CE*CA CD^2=CF*CB
可见CE*CA=CF*CB

Answer 3

感谢，首先拜谢了。答因为三角形CED相似三角形ADC，所以CE/CD=CD/AC,又因为三角形CDF相似三角形CDB，所以CD/BC=CF/CD，即CD2次方=BC*CF所以CA×CE=CB×cf

Answer 4

解：由题可知：△ACD、△ECD、△BCD、△FCD为直角三角形，且：△ACD、△ECD共有一角，得结论：两三角形相似，同理，△BCD、△FCD相似。
由相似三角形定率得：CA/CD=CD/CE，所以CA*CE=CD*CD
CB/CD=CD/CF，所以CB*CF=CD*CD
所以：CA*CE=CB*CF