已知等腰直角三角形ABC
,D为边AB的中心点过A点作CD,的垂线交边BC于E,连接DE求证角ADC=角BDE怎么做?忘了说角A为直角...
,D为边AB的中心点过A点作CD,的垂线交边BC于E,连接DE 求证角ADC=角BDE 怎么做?
忘了说角A为直角 展开
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你少写条件了,应该说明:AB⊥AC。[或AB=AC]
方法一:
令AE与CD交于点H,过A作AF⊥BC交CD、BC于F、G。
∵CH⊥EH,AG⊥CG,
∵∠AFC=∠AGC+∠BCD=90°+∠BCD=∠CHE+∠BCD=∠BEA。
∵AB=AC,AB⊥AC,AG⊥BC,∴∠ABE=∠CAF=45°,又AB=CA,∴△ABE≌△AFC,
∴BE=AF。
由∠DAF=∠DBE=45°,AD=BD,AF=BE,得:△ADF≌△BDE,∴∠ADC=∠BDE。
方法二:
过B作BM⊥AB交AE的延长线于M。
由AC⊥AB,BM⊥AB,得:AC∥BM,∴∠CAE=∠AMB。
∵AE⊥CD,AC⊥AB,∴∠CAE=∠CDA。[同为∠ACD的余角]
由∠CAE=∠AMB,∠CAE=∠CDA,得:∠AMB=∠CDA,又AB=CA,∠ABM=∠CAD,
∴△ABM≌△CDA,∴BM=AD,∠AMB=∠ADC。
由AD=BD,BM=AD,得:BM=BD,又BE=BE,∠EBM=∠EBD=45°,
∴△BEM≌△BED,∴∠AMB=∠BDE。结合证得的∠AMB=∠ADC,得:∠ADC=∠BDE。
方法一:
令AE与CD交于点H,过A作AF⊥BC交CD、BC于F、G。
∵CH⊥EH,AG⊥CG,
∵∠AFC=∠AGC+∠BCD=90°+∠BCD=∠CHE+∠BCD=∠BEA。
∵AB=AC,AB⊥AC,AG⊥BC,∴∠ABE=∠CAF=45°,又AB=CA,∴△ABE≌△AFC,
∴BE=AF。
由∠DAF=∠DBE=45°,AD=BD,AF=BE,得:△ADF≌△BDE,∴∠ADC=∠BDE。
方法二:
过B作BM⊥AB交AE的延长线于M。
由AC⊥AB,BM⊥AB,得:AC∥BM,∴∠CAE=∠AMB。
∵AE⊥CD,AC⊥AB,∴∠CAE=∠CDA。[同为∠ACD的余角]
由∠CAE=∠AMB,∠CAE=∠CDA,得:∠AMB=∠CDA,又AB=CA,∠ABM=∠CAD,
∴△ABM≌△CDA,∴BM=AD,∠AMB=∠ADC。
由AD=BD,BM=AD,得:BM=BD,又BE=BE,∠EBM=∠EBD=45°,
∴△BEM≌△BED,∴∠AMB=∠BDE。结合证得的∠AMB=∠ADC,得:∠ADC=∠BDE。
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过B作BM⊥AE交AE的延长线于M,则
由角边角可证△CAD全等于△ABM
∴AD=BM ∠ADC=∠M
又AD=BD
∴BD=BM
又BE=BE ∠DBE=∠MBE=45°
∴△BDE全等于△MBE
∴ ∠BDE=∠M
∴ ∠BDE=∠ADC
由角边角可证△CAD全等于△ABM
∴AD=BM ∠ADC=∠M
又AD=BD
∴BD=BM
又BE=BE ∠DBE=∠MBE=45°
∴△BDE全等于△MBE
∴ ∠BDE=∠M
∴ ∠BDE=∠ADC
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能不能把题目写清楚一下?上传一张图那就更好了。
我跟楼上的大神的理解不大一样。在我的图中,他的方法是错误的。
我跟楼上的大神的理解不大一样。在我的图中,他的方法是错误的。
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